ÁREA DE REGISTRO

viernes, 11 de enero de 2013

Cubo de un binomio (Suma del cubo de dos cantidades)





Continuación productos notables


Cubo de un binomio (Suma del cubo de dos cantidades)

Elevar una expresión de la forma a + b al cubo, es multiplicarla por si misma tres veces (a + b) (a + b) (a + b)

Que también puede ser igual a (a + b)2 (a + b)
(a + b)2 (a + b) = (a2 + 2ab + b2) (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

El cubo de la sumas de dos cantidades que se expresa
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3



Regla para efectuar el cubo de la suma de dos cantidades

El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, mas el triplo (Tres veces) la primera cantidad al cuadrado por la segunda, mas el triplo (Tres veces) la primera cantidad por la segunda al cuadrado, mas el cubo de la segunda.

Veamos la aplicación de la regla

Desarrollar las siguientes sumas de cubos de dos cantidades.

1)    (a + b)3

El cubo de la primera cantidad o lo que es lo mismo la primera cantidad elevada a la 3, (a)3.

         Mas tres veces la primera cantidad al cuadrado por la segunda
         3 (a)2 (b).

         Mas tres veces la primera cantidad por la segunda al cuadrado
         3 (a) (b)2.

        Mas la segunda cantidad al cubo (b)3

(a)3= a3

3 (a)2 (b)= 3a2b

3 (a) (b)2 = 3ab2

(b)3= b3

Por lo tanto nuestro resultado es a3 + 3a2b + 3ab2 + b3


2)    (3 + 4x)3

El cubo de la primera cantidad o lo que es lo mismo la primera cantidad elevada a la 3, (3)3.
          Mas tres veces la primera cantidad al cuadrado por la segunda
          3 (3)2 (4x).

          Mas tres veces la primera cantidad por la segunda al cuadrado
          3 (3) (4x)2.

           El cubo de la segunda cantidad (4x)3

           (3)3 = 27

           3 (3)2 (4x)= 108x

           3 (3) (4x)2 = 144x2

            (4x)3= 64x3

          Por tanto nuestro resultado es 27 + 108x + 144x2 + 64x3


3)    ( 2a + 2)3=

El cubo de la primera cantidad o lo que es lo mismo la primera cantidad elevada a la 3, (2a)3.

          Mas tres veces la primera cantidad al cuadrado por la segunda
          3 (2a)2 (2).

          Mas tres veces la primera cantidad por la segunda al cuadrado
          3 (2a) (2)2.

          Mas el cubo de la segunda cantidad (2)3

          El cubo de la primera cantidad (2a)3= 8a3

          3 (2a)2 (2)= 12a2

          3 (2a) (2)2= 24a

          (2)3= 8

         Nuestro resultado es 8a3 + 12a2 + 24a + 8



4)    ( 3z + 5)3=

(3z)3 + 3 (3z)2 (5) + 3 (3z) (5)2 + (5)3

27z3 + 135z2 + 225z + 125 respuesta



5)    ( 6y + 5a)3 =

(6y)3 + 3 (6y)2 (5a) + 3 (6y) (5a)2 + (5a)3

216y3 + 540ay2 + 450a2y + 125a3 Respuesta

          




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